有理数是什么(有理数是什么集)

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本文目录一览:

  • 1、有理数是什么意思
  • 2、什么叫有理数,无理数?
  • 3、有理数的定义是什么
  • 4、什么是有理数
  • 5、有理数的概念是什么

有理数是什么意思

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。下面就和我一起了解一下吧,供大家参考。

有理数的定义

有理数是能够表示成两个整数之比的数,包括整数,有限小数和无限循环小数整数和分数统称为有理数。

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

有理数的运算

1.有理数的加法:

加法一般步骤:

①确定符号:同号取相同的符号。异号取绝对值大的加数的符号。

②确定绝对值:同号将绝对值相加。异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加,仍得这个数。

用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式,对于连加式,根据加法

交换律和加法结合律,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加。

根据算式的特征,恰当地运用运算律,可以使运算简便:

①符号相同的数先相加–同号结合法

②互为相反数的先相加–相反数结合法

③分母相同的数先相加–同分母结合法

④正数与正数,小数与小数相加–同形结合法

2.有理数的减法:

减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

加减法混合运算,把减法转化为加法再计算。

3.代数和:

有理数加减混合运算时,将加减法统一成加法运算,转化为求几个正数或负数的和。

在一个和式中,可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。

4.有理数的乘法:

乘法步骤:(1)确定符号:同号正,异号负。

(2)绝对值:求积。

任何数与0相乘,都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。

多个有理数相乘的运算:几个非0有理数相乘时,当负因数个数是偶数时,积为正;负因数个数是奇数时,积为负;乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律;

5.有理数的除法:

除法步骤:(1)确定符号:同号正,异号负。

(2)绝对值:相除。除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。0除以任何一个不等于0的数都得0。

什么叫有理数,无理数?

1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。

2、无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。

常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

扩展资料:

一、有理数的命名由来

“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。

中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。

所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。

二、无理数的历史

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年至公元前500年间)是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理,包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理(勾股定理),即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。

毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后,觉得不能只满足于用来算题解题,于是他试着从数学领域扩大到哲学,用数的观点去解释一下世界。

经过一番刻苦实践,他提出“万物皆为数”的观点:数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。

参考资料来源:百度百科-有理数

参考资料来源:百度百科-无理数

有理数的定义是什么

有理数的定义为:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。

正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数,因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数集是整数集的扩张。在有理数集内,加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算通行无阻。

扩展资料:

有理数加法的运算法则:

1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数,可以先相加。

参考资料:百度百科-有理数

什么是有理数

有理数的含义如下:

有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。

有理数的扩展:

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

以上内容参考百度百科-有理数

有理数的概念是什么

有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。下面就和我一起了解一下吧,供大家参考。

有理数的是什么意思

数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比,例如3/8,通则为a/b,故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。

有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。

有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数,有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素。

整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

初中数学有理数知识点整理

1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。

注:判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应。

3、一次函数及性质:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

4、正比例函数与一次函数之间的关系:一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b0时,向上平移;当b0时,向下平移)

5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;

(3)解方程得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

                       
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