本文目录一览：
- 1、什么是约数？
- 2、约数的定义? ? ?
- 3、什么叫约数？
- 4、约数是什么？
- 5、约数是什么意思 约数的含义是什么
什么是约数？
约数即是因数。整数a除以非零整数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。
约数有正负之分。通常我们所说的约数是正约数。
a与b的公因数表示为既是数a的因数，又是数b的因数的数c。两个数的最大公因数是两个数的公因数中最大的一个。
扩展资料：
比较普遍的求约数方法是短除法。短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始），然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b。
对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所有的除数相乘，其积即为A，B的最大公因数。
参考资料：百度百科-约数
约数的定义? ? ?
定义
整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a叫b的倍数，b叫a的约数（或因数）。在大学之前，所指的一般都是正约数。约数和倍数相互依存，不能单独说某个数是约数或倍数。一个数的约数是有限的。
范例
在自然数的范围内，
4的约数有：1、2、4。
6的约数有：1、2、3、6。
10的约数有：1、2、5、10。
12的约数有：1、2、3、4、6、12。
15的约数有：1、3、5、15。
18的约数有：1、2、3、6、9、18。
20的约数有：1、2、4、5、10、20。
注意：一个数的约数包括1及其本身。
例如:能被24整除的有：1、2、3、4、6、8、12、24。
所以
24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
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公因数
如果一个数c既是数a的因数，又是数b的因数，那么c叫做a与b的公因数。可以表示为(a，b)=c。
最大公因数
两个数的公因数中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。
最大公因数的求法
1、 枚举法 将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。
例：求30与24的最大公因数。
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30
24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24
易得其公因数中最大的一个是6，所以30和24的最大公因数是6。
2、 短除法 短除符号就像一个倒过来的除号，短除法就是先写出要求最大公因数的两个数A、B，再画一个短除号，接着在原本写除数的位置写两个数公有的质因数Z（通常从最小的质数开始），然后在短除号的下方写出这两个数被Z整除的商a，b，对a，b重复以上步骤，以此类推，直到最后的商互质为止，再把所 求12和18的最大公约数有的除数相乘，其积即为A，B的最大公因数。 短除法（短除法同样适用于求最小公倍数，只需将其所有除数与最后所得的商相乘即可）
例：求12和18的最大公约数。
解：用短除法，由左图，易得12和18的最大公约数为2×3=6.。
3、分解质因数将需要求最大公因数的两个数A，B分别分解质因数，再从中找出A、B公有的质因数，把这些公有的质因数相乘，即得A、B的最大公约数。
例：求48和36的最大公因数。
把48和36分别分解质因数：
48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
其中48和36公有的质因数有2、2、3，所以48和36的最大公因数是 2×2×3=12。
4、辗转相除法（欧几里得算法）对要求最大公因数的两个数a、b，设ba，先用b除a，得a=bq……r1(0≤r1b)。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q……r2 (0≤r2r1).，若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1……如此循环，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b)。
这一算法的证明如下：
设两数为a、b(ba)，用gcd(a,b)表示a，b的最大公约数，r=a mod b 为a除以b以后的余数，辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r)。
令c=gcd(a,b)，则设a=mc，b=nc，根据前提有r =a-kb=mc-knc=(m-kn)c
由上，可知c也是r的因数，故可以断定m-kn与n互素【否则，可设m-kn=xd，n=yd，(d1)，则m=kn+xd=kyd+xd=(ky+x)d，则a=mc=(ky+x)dc，b=nc=ycd，故a与b最大公因数成为cd，而非c】
所以 gcd(b,r)=c，继而gcd(a,b)=gcd(b,r)。
例：求8251和6105的最大公因数。
考虑用较大数减较小数，求得商和余数：
8251=6105×1+2146
6105=2146×2+1813
2146=1813×1+333
1813=333×5+148
333=148×2+37
148=37×4
最后除数37是148和37的最大公因数，也就是8251与6105的最大公因数。
更相减损术 更相减损术出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。其原文为：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”
翻译成现代语言就是
第一步：任意给定两个正整数a、b；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。 这个数就是a、b的最大公约数。
例：求98与63的最大公因数。
分析：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公约数为7。
注：以上1、2、3同样适用于求多个自然数的最大公约数。一般地，对自然数n进行分解质因数，设n可以分解为
n=p(1)^α(1)·p(2)^α*(2)·…·p(k)^α(k)
其中p(1)、p(2)、…p(k)是不同的质数，α(1)、α(2)、…α(k)是正整数，则形如
n=p(1)^β(1)·p(2)^β*(2)·…·p(k)^β(k)
的数都是n的约数，其中β(1)可取a(1)+1个值：0,1,2，…，α(1)；β(2)可取α(2)+1个值：0,1,2,…，α（2）…；β(k)可取a(k)+1个值：0,1,2，…，α(k).且n的约数也都是上述形式，根据乘法原理，n的约数共有
（α(1)+1）（α(2)+1）…（α(k)+1） （7）
个。
式（7）即为求一个数约数个数的公式。
什么叫约数？
约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。在大学之前，”约数”一词所指的一般只限于正约数。约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。
最大公约数的求法
已知大数为a，小数为b。求。 1. a ÷ b，令r为所得余数（0≤r＜b） 若 r = 0，算法结束；b 即为答案。 2. 若r不为0，则互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。
最大公约数的定义
如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数，称之为这若干个自然数的最大公约数。例如：（8，12）=4，（6，9，15）=3。
约数是什么？
约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。
约数和倍数都是二元关系的概念，不能孤立地说某个整数是约数或倍数。一个整数的约数是有限的。同时，它可以在特定情况下成为公约数。
举例：
例：求12和18的最大公约数。
解：用短除法，易得12和18的最大公约数为2×3=6。
例：求144的所有约数。
解：所有约数（72,2）（36,4）（18,8）（9,16）（3,48）
约数是什么意思 约数的含义是什么
1、意思 1.大约的数目。 2.一个数能够整除另一数，这个数就是另一数的约数。如2，3，4，6都能整除12，因此2，3，4，6都是12的约数。也叫因数。
2、反义词 确数