本文目录一览：
- 1、罗尔定理是什么？
- 2、关于罗尔定理
- 3、什么是罗尔定理
- 4、罗尔定理是什么意思
罗尔定理是什么？
罗尔定理的证明
罗尔(Rolle)定理
设函数在闭区间上连续，在开区间上可导,
且，则在内至少存在一点，使得。
证明: 由于在闭区间上连续,则,存在.
若,则,内任意一点都可作为.
若,则由知与中至少有一个(不妨设
为)在区间内某点取到, 即,下面证明.
因为在处可导,所以极限存在,因而左、
右极限都存在且相等，即
，由于
是在上的最大值，
所以不论或，都有，
当时，，因而，
当时，，因而，
所以，。
关于罗尔定理
不成立。
罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：
如果R上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间[a,b] 上连续，（2）在开区间(a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f\'(ξ)=0。
扩展资料
用罗尔中值定理证明：方程3
在 (0,1) 内有实根。
证明：设
则 F(x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，
，所以由罗尔中值定理，至少存在一点，使得
，所以，所以ξ是方程
在 (0,1) 内的一个实根。
结论得证。
什么是罗尔定理
罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，描述如下： 如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f\'(ξ)=0。
罗尔定理是什么意思
1.罗尔定理的定义
以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英语：Rolle’s theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f(x)满足
（1）在闭区间 [a,b]上连续；
（2）在开区间 (a,b)内可导；
（3）在区间端点处的函数值相等，即 f(a)=f(b)，
那么在 (a,b)内至少有一点ε （aεb）
使得
2.几何理解
下面是几何图解罗尔定理。函数y=f(x)在 [a,b]上连续，(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，那么f(x)曲线至少存在一点，其斜率为0.（下图显示有2个点斜率为0）
3.通俗解释
你站在地上，垂直向天空抛出一小球，小球又落在地上，那么在小球运动过程中，一定有一个时刻t，在t时刻速度是0.(在这个t时刻之前，速度是向上的，过了这个时刻t，速度向下，而在这个t，就是物体运动的最高点，速度是0）