本文目录一览：
- 1、自然数包括0吗
- 2、自然数的定义包括0吗
- 3、自然数包括0吗？
- 4、自然数包括0吗 自然数是什么意思
- 5、自然数的概念包括0吗
- 6、自然数到底是否包括”0“?
自然数包括0吗
自然数包括0。
自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集体。
中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。
因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，自然数集合先现代称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。把0归为自然数。
扩展资料：
0是极为重要的数字，关于0这个数字概念在其它地区很早就有。公元前3000年，巴比伦人就已经懂得使用零来避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在记帐时用特别符号来记载零。玛雅文明最早发明特别字体的0。玛雅数字中0以贝壳模样的象形符号代表。
自然数的应用：
1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。
2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式。
3、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应该了自然数列的前n项和公式。
0的故事：
罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zā）刑，使他再也不能握笔写字。
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算非常方便。他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。当时，教会的势力非常大，而且远远超过皇帝。
教皇非常愤怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在罗马上帝创造的数里没有“0”这个怪物(这种说法毫无证据)。如今谁要使用它，谁就是亵渎罗马上帝！于是，他下令，把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑。就这样，“0”被那个教皇命令禁止了。最后，“0”在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
中国古代的筹算数码中没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴╥ ”。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。
参考资料来源：百度百科-自然数概念
自然数的定义包括0吗
自然数的定义包括0，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4等所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。但自然数相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。自然数是有序的，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3等这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。
自然数包括0吗？
自然数包括0。
1、自然数
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。
2、概述
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。
3、关于0（多数教材认同其为自然数之首）
0的争议
对于“0”，它是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。到21世纪关于这个问题也尚无一致意见。
在国外，有些国家的教科书是把0也算作自然数的。这本是一种人为的规定，我国为了推行国际标准化组织(ISO)制定的国际标准，定义自然数集包含元素0，也是为了早日和国际接轨。
现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。
0的来由
0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，(意即极为珍贵的数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。0的另一个历史：0的发现始于印度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。
参考资料
百度百科.百度百科[引用时间2017-12-20]
自然数包括0吗 自然数是什么意思
1、自然数即非负整数，包括0。自然数是用数码0，1，2，3，4，5，……所表示的数，也就是除负整数外的所有整数。
2、0是自然数。自然数，顾名思义，就是计量、体现自然界中物体天然状态的数。0是自然界中物体存在的一种状态，等同于“不存在”。
自然数的概念包括0吗
自然数包括0。自然数集是全体非负整数（在过去的教科书中，0一般被认为不是自然数，但21世纪的规定表明，0确实为自然数，而更正原因是为了方便简洁）组成的集合，常用N来表示。自然数有无穷多个。
自然数的分类
一、按奇偶性分：可分为奇数和偶数。
1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。
2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。
注：0是偶数。
二、按因数个数分：可分为质数、合数、1和0。
1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。也称作素数。
2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。
3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。
4、当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。
备注：这里是因数不是约数。
自然数到底是否包括”0“?
在数学课本当中，学生们都学过自然数，无理数和有理数等数学问题。这些数字经常出现在日常生活当中，比如数数的时候就开始从1，2，3开始数起，但人们就比较疑惑自然数到底是否包括“0”？我认为自然数是不包括0的，因为对于大多数人们来说包括我在内，一开始数数的时候都是从一开始数，而不是从0开始数。但是数学书上有相关知识点，自然数是包括0的。
其实对于自然数是否包括0这个问题，引起了很多人的争议。但是绝大多数的人都认为自然数不包括0，只有少部分的人认为自然数是包括0的，因为他们说在尺子上面测量的时候都是从0开始的，而且在学计算机专业的时候一般都是从0开始计数。但用到从0开始计数的时候比较少，在人们的心中，早已经把0排除自然数之外，因为大多数人们在计数的时候都会自然而然的从1开始。
其实0这个数字很有特点，它不是正数也不是负数，也不是有理数和无理数。而且任何数字和0相乘的话也是0。而且在国外的学术界当中来看，自然数是从一开始数的，早已把0排出在外。但是在国内小学生的数学课本上0是自然数的。
对于刚开始学习的小学生来说，自然数是包括零的，如果一直读到大学或者研究生的话，也是认为自然数包括0，因为在以后学习的专业当中，计数都是从0开始。而且对于自然数集来说，是从0开始的，如果是正整数集的话，那么就是从1开始的，所以0也是自然数。根据以上的结论分析，0是否是自然数，就要看自己学习的段位和专业来判断，不管是哪种说法，都是有一定道理的。