本文目录一览：
- 1、勾股定理的逆定理是什么?
- 2、什么是勾股定理的逆定理什么是勾股定理的
- 3、勾股定理逆定理证明过程是什么?
- 4、勾股定理逆定理
- 5、勾股定理的逆定理是什么？
勾股定理的逆定理是什么?
勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
（如下图所示，即a² + b² = c²）
例子：
以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。
由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c
即，9 + 16 = 25 = c²
c = √25 = 5
所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。
勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:
如果a² + b² = c² ，则△ABC是直角三角形。
如果a² + b² c² ，则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角）。
如果a² + b² c² ，则△ABC是钝角三角形。
什么是勾股定理的逆定理什么是勾股定理的
勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。
证明过程如下：
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²）÷2ab。
由于a²+b²=c²，故cosC=0；
因为0°∠C180°，所以∠C=90°。（证明完毕）
扩展资料：
勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。
（1）若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。
（2）如果a²+b²c²，则△ABC是锐角三角形。
（3）如果a²+b²c²，则△ABC是钝角三角形。
参考资料：百度百科-勾股定理的逆定理
勾股定理逆定理证明过程是什么?
勾股定理逆定理是指如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。
勾股定理的逆定理的证明方法：
已知在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求证∠ACB=90°
证明：在△ABC内部作一个∠HCB=∠A，使H在AB上。
∵∠B=∠B,∠A=∠HCB
∴△ABC∽△CBH(有两个角对应相等的两个三角形相似)
∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c
而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c
∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB
∵∠A=∠A
∴△ACH∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴△ACH∽△CBH(相似三角形的传递性)
∴∠AHC=∠CHB
∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°
∴∠AHC=∠CHB=90°
∴∠ACB=∠AHC=90°
勾股定理证明方法：
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形。
发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形。所以可以看出以上两个大正方形面积相等。可以列出公式为：a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，计算可得：a2+b2=c2。
勾股定理逆定理
定义
在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。这就是勾股定理的逆定理。概论勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法，其中c为最长边:如果A×A+B×B=C×C，则△ABC是直角三角形。如果A×A+B×BC×C，则△ABC是锐角三角形。如果A×A+B×B＜C×C,则△ABC是钝角三角形。
证明方法
勾股定理逆定理的证明方法?1、统一法构造一个直角三角形A’B’C’.使得两直角边为a,b由勾股定理，斜边为c。根据边边边公理。得到2个三角形全等，所以原三角形为直角三角形。2、三角函数Cos90如图:已知AB^2+BC^2=AC^2，而任一三角形的边之间均满足，AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BA*COSB，比较两式得，COSB=0，B=90度。3、相似三角形证明依题意作△ABC，设BC=a、AC=b、AB=c，满足a^2+b^2=c^2（a的平方+b的平方=c的平方）此时，在AB边上截取点D使∠DCB=∠A,在△DCB与△ACB中，∠DBC=∠ABC∠DCB=∠A∴△DCB∽△ACB∴DC:AC=BC:AB=BD:BC∴把BC=a、AB=c代入，可求得BD=a^2∕c（c分之a的平方）把AC=b代入，可求得CD=ab∕c∴AC=AB―BC=c-（a^2∕c）（c-c分之a平方）=c^2-a^2（c平方-a平方）=b^2∕c（c分之b平方）∴在△ACD与△DCB中，DC:AD=BC:AC=BD:CD=a：b∴△ACD∽△DCB∴∠ACB=∠BDC=∠ADC=90°∴原命题得证
勾股定理的逆定理是什么？
勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。
（如下图所示，即a² + b² = c²）
例子：
以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。
由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c
即，9 + 16 = 25 = c²
c = √25 = 5
所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。
勾股定理的逆定理：
勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:
如果a² + b² = c² ，则△ABC是直角三角形。
如果a² + b² c² ，则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角）。
如果a² + b² c² ，则△ABC是钝角三角形。